Tutoriel : comment utiliser le programme Mandelia

     Cette page est destinée à expliquer le fonctionnement du programme Mandelia. Il est disponible ici.  Chaque nombre complexe définit un ensemble de Julia et ce programme permet de choisir les nombres en cliquant sur une fenêtre. La définition des ensembles de Julia est disponible sur la page Ensembles de Julia, ainsi que les liens qu'ils ont avec l'ensemble de Mandelbrot.

    La réalisation de ces programmes a été un travail considérable. Je l'ai rendu public et ainsi je ne peux poser aucune restriction concernant l'utilisation des programmes et images du site (et je ne le souhaite pas d'ailleurs, bien au contraire).
   En revanche je demande explicitement à tout visiteur du site de ne pas en plagier le contenu pour faire penser que ce travail est le sien. Si vous utilisez ceci à des fins scientifiques, citez moi, merci d'avance.

1) Commandes de base

   Pour les commandes (si ça va trop vite) vous pouvez regarder la page Tutoriel Mandelbrot qui décrit l'utilisation de l'application Ensemble de Mandelbrot, qui est un peu moins complexe.

   Pour commencer, vous pouvez cliquer sur un des boutons "dessiner le Julia" ou sur la petite fenêtre avec l'ensemble de Mandelbrot, ça dessinera un Julia à côté :



    Toutes les informations du haut du menu décrivent les paramètres du Julia. En dessous de l'image du Mandelbrot, ce sont les paramètres du mini-Mandelbrot. Le programme sert à choisir un ensemble de Julia en cliquant sur un point de la fenêtre de gauche. Au moins on peut voir concrètement le lien entre les ensembles de Julia et le Mandelbrot. De plus, ça évite de devoir choisir des constantes au pif dans pour dessiner des ensembles de Julia : on peut savoir dans quelle zone se situe la constante correspondant au Julia qu'on veut tracer.
 

    Voilà deux constantes choisies en cliquant sur la fenêtre à gauche, qui donnent donc des ensembles de Julia correspondants. On peut zoomer en cliquant sur l'image (ou avec les boutons ) :
   

   Et à tout moment on peut changer la constante en cliquant sur le mini-mandelbrot à gauche :
     
    Là on voit une erreur que j'ai pas pu régler : le 0.000000000000000001 en trop. Heureusement que les virgules flottantes en javascript n'ont que 20 chiffres sinon on serait pas bien....
   Du côté du Mandelbrot, pour se déplacer c'est en cliquant sur le centre voulu, pour zoomer dézoomer c'est et :



   C'est plutôt simple il me semble.

2) Paramètres et couleurs

    Pour plus de détails sur le sens des paramètres on peut voir la page  Ensembles de Julia ou la page Tutoriel Mandelbrot !
   
    La taille en pixels du mini-mandel est fixée, si vous voulez le voir en plus gros il faut aller sur la page Application Mandelbrot ! Il n'est là que pour aider à choisir les constantes C définissant des ensembles de Julia. Le centre du mini-Mandel est toujours la constante C. Elle est écrite à deux endroits : juste au dessus du dessin de Julia (voir les images de Julias avant) et dans les case des paramètres du mandelbrot :   Tous ces paramètres sont changeables à n'importe quel moment. On peut aussi tout remettre à zéro avec le bouton "Réinitialiser".

                                                         
    Pour les ensembles de Julia, la taille maximale est 1200px pour des raisons de temps de calcul. Changer la précision est rarement indispensable pour le Julia, mais si vous voyez que l'aspect fractal est moins riche que vous ne le voudriez, il suffit de mettre une précision 1000 et on est sûrs d'avoir un Julia sympa et correct mathématiquement. Sinon, sincèrement, je crois qu'il n'y a pas grand chose à ajouter. Les couleurs peuvent être changées si vous voulez, ça dépend des ensembles qu'on trace, certaines sont parfois plus adéquates :
                                       
       Par exemple, le nuance de gris fait de jolies images sur certaines constantes C. (ici,  0.295 + 0.4875 i )